案例解读有关劳动合同的劳资纠纷

喻蕾

李某于2010年8月1日入职A公司，但该公司没有及时与李某签订书面劳动合同，也未为其购买社保。直至2011年5月1日，A公司才找李某签订劳动合同（合同起始日期为实际签订日期即2011年5月1日），但仍未为其购买社保。2011年10月，李某不想在A公司做了，打算追究A公司2010年8月——2011年4月期间未与其签订劳动合同的责任（注：李某目前仍在职）。

1、李某通过劳动仲裁与A公司解除劳动关系，并要求A公司依照《劳动合同法》相关规定，要求A公司向其支付2010年9月1日——2011年4月30日期间双倍工资，李某的要求是否能得到法律的支持？
2、李某主动要求放弃追究A公司未为其购买社保的责任，是否会得到劳动部门的同意？